Beweis

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Der Artikel Beweis gehört zur Kategorie: Logik, Erkenntnistheorie, Wissenschaftstheorie
Ein Beweis ist die Darlegung der Richtigkeit (Verifikation) oder Unrichtigkeit (Falsifikation) einer Aussage oder eines Urteils mittels empirischer oder logischer Methoden.

Ein Beweis, auch als Schluss bezeichnet, ist in der Logik eine nach festgelegten Regeln durchgeführte Ableitung, in der eine zu beweisende Behauptung aus Axiomen und anderen, schon als wahr vorausgesetzten, Aussagen (Sätzen) gewonnen wird. Wenn der Beweis erfolgreich durchgeführt wurde, wird die Behauptung als Satz bezeichnet. Die Grundlagen der Logik gehen insbesondere auf Aristoteles zurück.

In der Logik kennt man zur Beweisführung drei Schlussfolgerungsweisen: Deduktion, Induktion und Abduktion. Die Schlussfolgerungsweisen unterliegen bestimmten Regeln. Werden sie nicht eingehalten, können Fehlschlüsse entstehen.

Induktiver oder empirischer Beweis

Der induktive Beweis wird anhand von Beobachtungen und Erfahrungen geführt und kann daher grundsätzlich keine absolute Gewissheit über den Wahrheitsgehalt einer Aussage über eine unbestimmte oder unendlich große Menge verschaffen. Für endliche Mengen ist unter bestimmten Umständen eine Untersuchung jedes einzelnen Elements möglich. (Beispiel: Für die Aussage: Die drei Schwäne im Zoo sind weiß ist einfaches Nachsehen ausreichend. Lange Zeit wurde auch die Aussage „Alle Schwäne sind weiß“ durch Beobachtung ausnahmslos bestätigt, konnte also als bewiesen gelten. Infolge der Entdeckung Australiens wurde diese Aussage widerlegt - dort fand man schwarze Schwäne.) Der induktive Beweis wird vor allem in der Rechtsprechung (siehe Beweis im Rechtswesen) und den Naturwissenschaften (siehe Beweis (Naturwissenschaft)) angewendet.

Deduktiver oder axiomatischer Beweis

Der deduktive Beweis ist die Ableitung eines Urteils aus als wahr geltenden Voraussetzungen (Prämissen), Axiomen oder Definitionen nach festen logischen Schlussregeln. Er führt innerhalb des ihm zugrundeliegenden Systems, beispielsweise dem formalen System der Mathematik oder Logik, zu einer endgültigen Entscheidung über die Richtigkeit einer Aussage. Der deduktive Beweis wird daher auch vor allem in der Logik (siehe Beweis in der Logik) und der Mathematik (siehe Beweis in der Mathematik) angewendet. Ein Beispiel ist der Satz des Pythagoras, der innerhalb der euklidischen Geometrie wahr und unwiderlegbar ist.

Der indirekte Beweis (Reductio ad absurdum) ist eine Form des deduktiven Beweises im Rahmen der zweiwertigen Logik. Er besteht im Nachweis eines logischen Widerspruchs, der aus der Annahme des Gegenteils der zu beweisenden Aussage folgt. Ein Beispiel ist die Folgerung aus der Annahme, die Quadratwurzel von zwei wäre als Bruch darstellbar, also rational. Aus ihr folgt ein Widerspruch zum Fundamentalsatz der Arithmetik, daher muss sie irrational sein. Als Alibi kommt der indirekte Beweis auch in den Rechtswissenschaften vor.

Ein Paradoxon liegt vor, wenn man eine Aussage und gleichzeitig auch die Negation dieser Aussage beweisen kann, was – zumindest in der zweiwertigen Logik – ein Widerspruch ist. Ein Beispiel ist „Russells Barbier“ – In Sevilla wird ein Mann genau dann vom Barbier von Sevilla rasiert, wenn er sich nicht selbst rasiert. Rasiert sich der Barbier selbst? Paradoxien zeigen, dass das ihnen zugrundeliegende logische System unvollständig ist und präzisiert werden muss. Gödel hat allerdings bewiesen, dass Vollständigkeit prinzipiell nicht zu erreichen und die Widerspruchsfreiheit eines (genügend komplexen) Systems innerhalb dieses Systems unbeweisbar ist. Das heißt also, dass es in formalen Systemen Aussagen gibt, von denen weder eindeutig bewiesen werden kann, dass sie wahr sind, noch, dass sie falsch sind.

Beweis in der Logik

Charles Sanders Peirce spricht nur der Induktion und der Abduktion die Fähigkeit zu, zu neuem Wissen führen zu können. Peirce verwendet zur Illustration das berühmte Beispiel von einem Sack Bohnen auf einem Tisch und einer Handvoll Bohnen, die daneben ausgestreut liegen. Peirce schlägt für die Deduktion folgenden Syllogismus vor: Die Schlussfolgerungsweise verläuft über eine bekannte Regel und einen bekannten Fall auf ein Resultat.

Prämisse (Regel) - Alle Bohnen aus diesem Sack sind weiß.
Prämisse (Fall) - Diese Bohnen sind aus diesem Sack
Schluss (Resultat) - Diese Bohnen sind weiß.

Die Induktion schlussfolgert von einem bekannten Fall und einem bekannten Resultat auf eine Regel:

Prämisse (Fall) - Diese Bohnen sind aus diesem Sack.
Prämisse (Resultat) - Diese Bohnen sind weiß.
Schluss (Regel) - Alle Bohnen aus diesem Sack sind weiß.

Die Abduktion (Hypothese), die Peirce als logische Schlussfolgerungsweise einführt, schließt von einem vorliegenden Resultat und einer möglichen oder spontan gebildeten Regel auf einen Fall. Um ein überraschendes Resultat erklärbar zu machen, wird eine Regel hypothetisch eingeführt, damit das Resultat als sinnvoller Fall dieser Regel betrachtet werden kann:

Prämisse (Resultat) - Diese Bohnen sind weiß.
Prämisse (Regel) - Alle Bohnen in diesem Sack sind weiß.
Schluss (Fall) - Diese Bohnen sind aus diesem Sack.

Analogieschluss

Der Analogieschluss (Analogismus) ist streng genommen kein Beweis – er besteht im Schluss auf die ungewissen Teile eines nicht vollständig bekannten Systems aus der Kenntnis eines ähnlichen, aber vollständig bekannten. Er ist daher vor allem ein Instrument zur Hypothesenbildung. Ein Beispiel ist das Periodensystem der Elemente, das auf Analogieschlüssen beruht, aber erst durch die Quantenphysik als richtig bestätigt wurde.

Der Analogieschluss ist auch strenggenommen ein Beweis, wenn die beiden Systeme, also das abbildende und das abgebildete System, einander isomorph sind, zumindest in dem entsprechenden Teilbereich, für den der Beweis geführt wird und solange die entsprechenden Transformationsregeln beachtet werden.

Siehe auch: Analogiebeweis, Analogismus

Geschichte

Die Methode des Beweises wurde zuerst in der Geometrie durch Euklid und in der Philosophie durch Platon angewendet. Die erste Beweistheorie stammt von Aristoteles. (Noch zu ergänzen: Hinweise auf René Descartes, Karl Popper, David Hilbert, Bertrand Russell, Kurt Gödel ...)

Der deutsche, ursprünglich aus der Rechtsprechung kommende Begriff "Beweis" ist seit dem 17. Jahrhundert auch im philosophischen und mathematischen Zusammenhang zu finden.

Beweis in den Wissenschaften

Zu dem, was in einzelnen Disziplinen als Beweis anerkannt wird, siehe

Zitat

  • Extraordinary claims require extraordinary evidence. / Außergewöhnliche Behauptungen erfordern außergewöhnliche Beweise. (David Hume)

Siehe auch

Literatur

  • Charles Sanders Peirce: Collected Papers Bd. 2: Elements of Logic. hrsg. v. Charles Hartshorne/Paul Weiss, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 2. Aufl., The Belknap Press, Cambridge, Mass. 1960. (CP), S. 2.622 ff
  • Antoine Arnauld und Pierre Nicole: Die Logik oder die Kunst des Denkens, 2., durchgesehene und um eine Einleitung erweiterte Auflage, Darmstadt 1994 ISBN 3-534-03710-3

simple:Proof

Diskussion der Autoren über den Artikel: Beweis

Ich hätte gerne etwas mehr Struktur auf dieser Seite. Auf den ersten Blick scheinen mir 4 Arten von "Beweis" vor zu liegen: Allgemeingebrauch, Recht, Mathematik und Logik, und dann sollte wohl noch die Naturwissenschafliche Form der Beweisführung erwähnt werden, z.B. plazebokontrollierter Doppelblindversuch UND Bestätigung durch weitere, unabhängige Studien.
Aber diese Aussage ist möglicherweise auch zu diskutieren. -- Robodoc 20:53, 20. Okt 2003 (CEST)

Mir gefällt der Artikel so noch gar nicht. Ich möchte hier einen alternativen Entwurf zur Diskussion stellen. Er ist noch lückenhaft (siehe ???) und sollte von kompetenter Seite ergänzt bzw. korrigiert werden. Hier mein Vorschlag:


Ein Beweis ist die Darlegung der Richtigkeit (Verifikation) oder Unrichtigkeit (Falsifikation) einer Aussage oder eines Urteils durch empirische oder logische Gründe.

Es sind zwei grundlegende Methoden der Beweisführung zu unterscheiden:

A. Der induktive Beweis wird anhand von Beobachtungen und Erfahrungen geführt und kann daher grundsätzlich keine absolute Gewißheit über den Wahrheitsgehalt einer Aussage verschaffen. (Beispiel: Lange Zeit wurde die Aussage "Alle Schwäne sind weiß" durch Beobachtung ausnahmslos bestätigt, konnte also als bewiesen gelten. Infolge der Entdeckung Australiens wurde diese Aussage widerlegt - dort fand man schwarze Schwäne.) Der induktive Beweis wird in der Rechtsprechung und den Erfahrungswissenschaften angewendet. Siehe dazu:

B. Der deduktive oder axiomatische Beweis ist die Ableitung eines Urteils aus als wahr geltenden Voraussetzungen (Prämissen), Axiomen oder Definitionen nach festen logischen Schlußregeln. Der deduktive Beweis führt innerhalb des ihm zugrundeliegenden Systems zu einer endgültigen Entscheidung über die Richtigkeit einer Aussage. (Beispiel: Der Satz des Pythagoras ist innerhalb der euklidischen Geometrie wahr und unwiderlegbar.) Der deduktive Beweis wird in der Logik und der Mathematik angewendet - damit auch in den Bereichen der Naturwissenschaften, die logisch-mathematisch formulierbar sind. Siehe dazu:

Der indirekte Beweis (Reductio ad absurdum) ist eine Form des deduktiven Beweises im Rahmen der zweiwertigen Logik. Er besteht im Nachweis eines logischen Widerspruchs, der aus der Annahme des Gegenteils der zu beweisenden Aussage folgt. (Beispiel: Aus der Annahme, die Quadratwurzel von 2 wäre als Bruch darstellbar, also rational, folgt ein Widerspruch zum Fundamentalsatz der Arithmetik, daher muß sie irrational sein.)

Ein Paradoxon liegt vor, wenn man eine Aussage und gleichzeitig auch die Negation dieser Aussage beweisen kann, was (zumindest in der zweiwertigen Logik) ein Widerspruch ist. (Beispiel: "Russells Barbier" - In Sevilla wird ein Mann genau dann vom Barbier von Sevilla rasiert, wenn er sich nicht selbst rasiert. Rasiert sich der Barbier selbst?) Paradoxien zeigen, daß das ihnen zugrundeliegende logische System unvollständig ist und präzisiert werden muß. Gödel hat allerdings bewiesen, daß Vollständigkeit prinzipiell nicht zu erreichen und die Widerspruchsfreiheit eines Systems unbeweisbar ist.

Der Analogieschluß (Analogismus) ist streng genommen kein Beweis - er besteht im Schluß auf die ungewissen Teile eines nicht vollständig bekannten Systems aus der Kenntnis eines ähnlichen, aber vollständig bekannten. Er ist daher vor allem ein Instrument zur Hypothesenbildung. (Beispiel: Das Periodensystem der Elemente, das auf Analogieschlüssen beruht, aber erst durch die Quantenphysik als richtig bestätigt wurde.)

Geschichte

Die Methode des Beweises wurde zuerst in der Geometrie durch Euklid und in der Philosophie durch Platon angewendet. Die erste Beweistheorie stammt von Aristoteles.==(Noch zu ergänzen!)== René Descartes, Karl Popper, David Hilbert, Bertrand Russell, Kurt Gödel ...)

Der deutsche, ursprünglich aus der Rechtsprechung kommende Begriff "Beweis" ist seit dem 17. Jahrhundert auch im philosophischen und mathematischen Zusammenhang zu finden.


Was haltet Ihr davon? Rainer Zenz 01:25, 18. Feb 2004 (CET)

Hab einige Änderungen vorgenommen: Paradoxon, Beispiele. Ich hoffe du bist damit einverstanden, dass ich das tue. Ob du mit den Änderungen selbst zufrieden bist, werd ich ja sehen :) --SirJective 11:54, 18. Feb 2004 (CET)


Ich bitte um Verbesserungen! Ist ja der Sinn der Übung.

Poppers Falsifizerbarkeit habe ich erst mal rausgenommen - das kann man nicht in einem Satz abhandeln, habe ich den Verdacht. An der Stelle ging es mir eigentlich nur darum, auf das Beweis-Problem mit grundsätzlich nicht falsifizierbaren Aussagen hinzuweisen, aber da steckt man schon mitten in einer sehr komplizierten Geschichte von Induktion und Deduktion und weiß der Teufel noch ...

Statt des Euklidschen Beweises zur Quadratwurzel hätte ich ja lieber was anschaulicheres. Gibt es da nicht was à la Barbier? Anstelle des Satzes des Pythagoras wäre das auch nicht schlecht, allerdings hat dessen Beweis ja wirklich was schlagendes, das jeder sofort begreift.

Beim Paradoxon habe ich einiges geändert. Deine Formulierung habe ich beim ersten Lesen als (ab)wertend verstanden (was sie nicht war) und habe mir zum Thema nochmal Gedanken gemacht. Ist das so brauchbar?

Im Brockhaus wird übrigens zwischen "Paradoxie" und Paradoxon" unterschieden. Das erste meint dort das hier beschriebene, das zweite eine rhetorische Form oder scheinbare Widersprüche in der Naturwissenschaft. In der WP wird aber beides unter dem zweiten Begriff abgehandelt. Was ist nun richtig?

Dein Kommentar zum Analogieschluß beruht auf einem Mißverständnis. Der Absatz ist nicht als Unterabsatz von "B" angelegt und das Beispiel soll keinen deduktiven Beweis des Periodensystems veranschaulichen. Das Mißverständnis könnte ein Hinweis auf Änderungsbedarf beim Layout sein, vielleicht durch eine Zwischenüberschrift nach Absatz B. Nur - wie soll die heißen?

Ich bin jetzt mal so frei, den Artikel selbst zu ändern. Ganz verkehrt scheint meine Version ja nicht zu sein, auch wenn sie sicher noch ein bißchen getuned werden muß. Weitere Korrekturen also in freier Wildbahn ...

Rainer Zenz 15:44, 18. Feb 2004 (CET)

Zu Paradoxie und Paradoxon bin ich überfragt. Da nur zwei Beweistypen beschrieben sind, hab ich den Analogieschluss jetzt ein verwandtes Konzept genannt, ich denke das trifft es gut.
Hab ich das richtig verstanden, dass du noch ein besseres Beispiel zum indirekten Beweis suchst? Muss ich mal überlegen... --SirJective 15:18, 19. Feb 2004 (CET)

Das Thema wurde jetzt über eine Menge Artikel verteilt. Ist das wirklich sinnvoll? Sollte man die verschiedenen Beweisformen nicht besser in einem übersichtlichen Artikel zusammenführen? Rainer Zenz 00:54, 5. Mai 2004 (CEST)

Das Thema war vorher schon ueber eine Menge Artikel verteilt. Nun aber wird es erst richtig deutlich. Viele Artikel in der Liste beschaeftigen sich mit einzelnen Beweisverfahren und -systemen, die ich nicht - so wie sie sind - in einen einzigen Artikel stecken wuerde, da die Beschreibungen zum Teil sehr ausfuehrlich sind. Beweis_(Allgemein) ist jetzt der Uebersichtsartikel, der vorher unter "Beweis" stand. Vielleicht sollte man ihn in Beweis_(Übersicht) umbenennen? --SirJective 12:27, 5. Mai 2004 (CEST)
In einen Artikel sollen die vermutlich nicht - so genau will es ja (zuerst) keiner wissen, der nur nach "Beweis" sucht. aber warum wurde nicht der bisherige Artikel "Beweis" - nach möglicher Korrektur - um die Links ergänzt, anstatt ihn durch eine Linkliste zu ersetzen? Das wäre wesentlich leserfreundlicher. Der Sinn des Artikels "Beweis" sollte doch sein, ihn grundlegend zu erklären und dann auf spezielle Formen zu verweisen. Rainer Zenz 23:54, 5. Mai 2004 (CEST)

Ich halte es fuer (fast)unmoeglich zu klaeren was ein Beweis ist. Was ein Beweis ist kann immer nur aus einer Sichtweise (einem Wissensgebiet) heraus definiert werden. Bei jedem Versuch zu definieren was ein Beweis ist, wuerde sich eine Diskussion entwickeln. Mit Diskussion meine ich, dass folgeden. Jemand schreibt in die Seite Beweis was er fuer einen Beweis haelt. Der naechste ist der Meinung, dass diese Sichtweise zu eng ist, womit er voellig recht hat. Also fuegt er seine Sichtweise, was ein Beweis ist hinzu. Jetzt faengt die Seite zu wachsen. Schliesslich wird es unter dem Stichwort Beweis eine Seite geben die all diese Sichtweisen von Beweis zu klaeren versucht. Inhaltlich wird da nicht anderes stehen als das, was zur Zeit auf die anderen Beweisseiten verteilt ist. Es wird diskutiert werden das die jetzt entstandene Seite viel zu unstrukturiert ist. Und das Spiel geht von vorne los. Als EINZIGE dauerhafte Loesung halte ich, dass es eine Seite Beweis gibt, die auf andere Seite mit Artikeln ueber das Thema verweist.

Matthy

Dem kann ich insofern zustimmen, als Beweis (Allgemein) aus mathematischer Sicht unvollständig und fehlerhaft ist (Induktion ist nicht induktiv, Unterschied Wahrheit/Beweisbarkeit fehlt, Beleg für Unwiderlegbarkeit des Satzes des Pythagoras würde mich interessieren).--GuntherGunther 13:26, 20. Apr 2005 (CEST)
Was hält dich davon ab, Beweis (Allgemein) dementsprechen zu optimieren? Soll ja im übrigen nur ein Einstieg sein und den Beweis (Mathematik) nicht ersetzen. --Sava 14:29, 20. Apr 2005 (CEST)
Dass derzeit unklar ist, wie es weitergeht. Abgesehen davon bin ich auf diesem Gebiet nicht ausgesprochen kompetent.--GuntherGunther 15:55, 20. Apr 2005 (CEST)

"Bei jedem Versuch zu definieren was ein Beweis ist, wuerde sich eine Diskussion entwickeln" - soll das ein ernsthaftes Argument dafür sein, erst gar nicht zu versuchen, einen konsensfähigen Grundsatz-Artikel zu entwerfen, der dem Leser zumindest die aktuelle Peinlichkeit, die sich hier auftut, zu ersparen? Im Moment ist das hier eine unkommentierte Stichwortliste, die aussieht wie nach einem Abiturienten-Brainstorming. --Sava 14:47, 20. Apr 2005 (CEST)

Es gibt den Artikel Tensor, der seit langem darunter leidet, dass zu viele Autoren mit zu unterschiedlichen Vorstellungen daran herumeditieren. Auch eine Gliederung nach Fachgebieten hat nicht wirklich weitergeholfen. Ich will damit nicht sagen, dass eine gemeinsamer Artikel Beweis zum Scheitern verurteilt ist, sondern nur, dass es das von Matthy beschriebene Problem tatsächlich gibt.--GuntherGunther 15:55, 20. Apr 2005 (CEST)
Wir wissen aber auch, wohin es führen kann, wenn es nur einen Autor gibt ;-). Das 'Problem' der multiplen Autorenschaft hat man natürlich in sehr vielen Artikeln, aber das ist ja gerade das Wikipedia-Prinzip. Zugegebenermassen manchmal zum Verzweifeln, aber irgendwann kommt evtl. doch was passables dabei raus. Die 'problemfreie Lösung' (= die Null-Lösung, die wir hier vor Augen haben), halte ich nun wirklich für keine Alternative - wenn man Mathys Begründung zur Grundlage nähme, könnte man sich jeden zweiten Artikel sparen, alle abstrakten Begriffe sowieso. (Was ist ein System, eine Theorie, ein Modell, etc.pp.) --Sava 16:13, 20. Apr 2005 (CEST)
Nein, die derzeitige Form von Beweis ist keine Lösung, aber Beweis (Allgemein) nach Beweis zu verschieben und zu hoffen, dass dann alles gut wird, überzeugt mich auch nicht. Man sollte zuerst klären, wie ein neuer Artikel Beweis aufgebaut sein soll, entweder hier oder in Diskussion:Beweis (Allgemein).--GuntherGunther 16:35, 20. Apr 2005 (CEST)

Matthys Argumentation kann ich nicht ganz nachvollziehen. Eine allgemeine Definition samt der elementaren Unterscheidung in induktiver und deduktiver Beweis sollte doch zu leisten sein, ohne dass das zu unlösbaren Meinungsverschiedenheiten führt. Vetieftere und diffenziertere Darstellungen können, wo notwendig, dann bei den Einzelartikeln oder Stichwörtern wie "Analogieschluss" etc. vorgenommen werden, die sowieso im Hauptartikel verlinkt sein sollten. Jedenfalls ist die jetzigen Nicht-BKL nur eine Liste von Stichwörtern, die mehr oder weniger direkt etwas mit dem Thema Beweis zu tun haben, das aus unerfindlichen Gründen unter [[Beweis (allgemein)" dargestellt wird. Das ist, als stünde bei "Automoblil" eine Liste mit "Lastkraftwagen", "Lenkrad", "Benzin", "ABS" etc. und dazwischen ein Link auf "Auto (allgemein)". Ich bin dafür, den allgemeinen Beweis wieder zurückzuverschieben, wo nötig zu korrigieren und zu ergänzen und die jetzige Stichwortliste von "Beweis" einzuarbeiten – wo sinnvoll als Link aus dem Fließtext heraus und wo das nicht geht, in einem kommentierten Absatz, z. B. für "Computerbeweis". Dann bekommen die Leser das, was sie suchen, eine allgemeine Vorstellung des Begriffs und die Möglichkeit, gezielt weiterzulesen. Jetzt steht man doch ziemlich dämlich da, wenn man nichtsahnend "Beweis" eingegeben hat und aufs Geratewohl mal bei "Abduktion" weitersieht, ob einem vielleicht da die Frage beantwortet wird. Rainer Zenz Rainer Zenz 17:52, 20. Apr 2005 (CEST)

Ich halte diese ganze Verschiebeaktion für ein Unding. Ging ja offensichtlich ohne jegliche Diskussion vonstatten, bzw. während der laufenden Diskussion. Ich verstehe eigentlich auch nicht, wieso das einfach so hingenommen wurde. Dazu noch das Rätsel der gespaltenen Versionsgeschichte (siehe Löschdiskussion), alles nicht nachvollziehbar. Ich halte den Entwurf von Rainer Zenz für eine gute Grundlage, auf der man aufbauen kann. Vorher gab einen Stub, jetzt gibt es eine peinliche 'siehe-auch'-Liste, m.E. eine Zumutung für die Leser, die hier so eine Art Grundidee von 'Beweis' vermittelt bekommen wollen. Man kann ja Rainers Entwurf kritisieren, aber einer Verbesserung steht wohl sicherlich nichts im Wege. Gibt es überhaupt etwas daran auszusetzen, in einem Basisartikel auf den Unterschied zwischen Induktion und Deduktion hinzuweisen? Oder wo ist eigentlich das Problem? --Sava 03:01, 21. Apr 2005 (CEST)

Ich würde denken, dass die meisten Leser sich nicht über alle Aspekte des Begriffes "Beweis" informieren wollen, sondern dass sie beispielsweise wissen wollen, was ein mathematischer oder ein juristischer Beweis ist. Auch deshalb bin ich mir nicht sicher, ob eine primäre Aufteilung in induktive und deduktive Beweise sinnvoll ist. Ich könnte mir auch gut eine Aufteilung Jura/Naturwissenschaften/Mathematik/whatever sowie einen Abschnitt über die theoretischen Aspekte (induktiv/deduktiv) vorstellen.--GuntherGunther 03:39, 21. Apr 2005 (CEST)

Ich denke schon, dass induktiv und deduktiv die Hauptklassen von Beweisführungen sind, allerding könnten darunter juristischer-, mathematischer Beweis usw. kurz dargestellt werden. Das halte ich für instruktiver als die umgekehrte Ordnung. Mein Entwurf bzw. der Artikel "Beweis (allgemein)" war ja nur als laienhafte Grundlage gedacht, die fachlich kompetenter Ergänzung bedarf. Rainer Zenz Rainer Zenz 12:20, 21. Apr 2005 (CEST)

Kombinatorischer Beweis fehlt

Leider kann ich es auch nicht definieren (tut mir leid, sonst hätte ich es schon hinzugefügt),


Diese Definition bzw. Erklärung des Begriff Beweis und dessen Bedeutung wurde zuletzt am 8.2.2006 aktualisiert (Glossar Lexikon Enzyklopädie).


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