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Der Artikel Keplersche Gesetze gehört zur Kategorie: Physik, Erkenntnis in der Geschichte der Astronomie, Himmelsmechanik
Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Planetenbewegungen um die Sonne.
Entdeckt wurden sie von dem Astronomen Johannes Kepler, der in Tübingen studierte und in Prag, Graz und vor allem in Linz tätig war. Als früherer Assistent von Tycho Brahe hatte er Zugriff auf dessen vorzügliches Beobachtungsmaterial vom Planeten Mars.
Durch dessen stark exzentrische Bahn war Kepler in der Lage, eine verbesserte Theorie über die Form der Umlaufbahnen aufzustellen. Die beiden ersten Gesetze (Ellipsen- und Flächensatz) wurden 1609 in der Astronomia nova (Neue Astronomie) veröffentlicht, das dritte 1619 in den Harmonices mundi (Weltharmonik).
Erstes Keplersches Gesetz
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Erstes Keplersches Gesetz Bildherkunft |
Die Umlaufbahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
Dieses Gesetz ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz. Die dort postulierte Abnahme der Anziehungskraft mit dem Quadrat des Abstands hat als Bahn einen Kegelschnitt zur Folge.
Ein Körper, der nicht gravitativ an das Sonnensystem gebunden ist, durchläuft es auf einer hyperbolischen Bahn und verläßt es anschließend wieder. Ein Einfang findet nicht statt, es sei denn die Bahn des Körpers wird zusätzlich durch einen Planeten gestört, sodass es sich nicht mehr um ein Zweikörperproblem handelt.
Zweites Keplersches Gesetz
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Zweites Keplersches Gesetz Bildherkunft |
(Konstanz der Flächengeschwindigkeit; Erhaltung des Drehimpulses)
Der Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeitabschnitten gleiche Flächen.
Der Radiusvektor weist vom Zentrum der Umlaufbahn zum jeweils aktuellen Ort des umlaufenden Massekörpers ähnlich wie ein längenveränderlicher Zeiger auf dem Zifferblatt einer Uhr.
Die Konstanz der Flächengeschwindigkeit besagt nun, dass die vom Zeiger überstrichene Fläche des elliptischen Zifferblattes für alle gleich langen Zeitabschnitte gleich groß ist. Ein Planet bewegt sich also schneller, wenn er sich nahe an der Sonne befindet, und umso langsamer, je weiter er von der Sonne entfernt ist.
Das Zentrum der Umlaufbahn ist hierbei der gemeinsame Schwerpunkt von Zentralstern und dem betrachteten Planeten: Die Sonne steht nicht fest in Bezug auf das Sonnensystem, sondern "eiert" ein klein wenig unter dem Einfluss der umlaufenden Planeten. Andere Einflüsse, wie etwa die gegenseitige Anziehung (Schwerkraft) der einzelnen Planeten untereinander, müssen vernachlässigbar klein sein, sonst ergeben sich merkliche Abweichungen von der Konstanz der Flächengeschwindigkeit. So gilt etwa für den Merkur das geschilderte Gesetz aufgrund verschiedener Störeinflüsse nicht streng, dort gibt es messbare Abweichungen: der Merkur beschreibt eine Rosettenbahn (siehe hierzu auch: Periheldrehung).
In einer Sekunde überstreicht die Strecke Erde–Sonne eine Fläche von über 2 Milliarden km².
Physikalisch ist das Zweite Keplersche Gesetz gleichbedeutend mit dem [[Drehimpulserhaltungssatz|Drehimpuls- Erhaltungssatz]].
Drittes Keplersches Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten ([Formel]) je zweier Planetenbahnen sind proportional zu den dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen ([Formel]). Oder:"Die Quadrate der Umlaufzeiten entspechen den Kuben der grossen Halbachsen."
- [Formel]
Obwohl die drei Gesetze die Planetenbewegung nur im Zweikörperproblem exakt beschreiben, sind sie generell eine gute Näherung für die Wirklichkeit.
Die geringen Abweichungen von den Keplerbahnen werden "Bahnstörungen" genannt. Sie kommen zustande durch die Gravitation der Planeten untereinander und durch ihre Abplattungen, durch die baryzentrische Bewegung der Sonne wegen der Anziehung der Planeten und durch relativistische Effekte. Letztere zeigen sich besonders in der Periheldrehung des Merkur. Methoden zur Berücksichtigung solcher Bahnstörungen bietet die Variation der Elemente mit dem Konzept der oskulierenden Umlaufbahnen.
Berücksichtigt man die unterschiedlichen Massen zweier Planeten im Rahmen des Dreikörperproblems, so lautet die exakte Formulierung des dritten Keplerschen Gesetzes:
- [Formel]
Offensichtlich gewinnt die Abweichung nur dann an Bedeutung, wenn beide Planeten sich stark in ihren Massen unterscheiden und das Zentralgestirn eine Masse M hat, die von der eines der beiden Planeten nicht sehr stark abweicht. Dennoch sind die Kepler-Gesetze, und die auf ihnen beruhenden jeweils 6 Bahnelemente, die Grundlage jeder Bahnbestimmung.
In Kombination mit dem Gravitationsgesetz erhält man unmittelbar die Umlaufzeit T eines Planeten um die Sonne:
- [Formel]
- G: Gravitationskonstante
- a: große Halbachse
- M: Sonnenmasse
- m: Planetenmasse (vernachlässigbar gegenüber M)
Beispiel Erde (Onlinerechner): [Formel s] = 31602834 s = 365 Tage
Anima motrix
Kepler kannte das Gravitationsgesetz, das die Planeten in ihrer Umlaufbahn hält, nicht. Stattdessen spekulierte er, dass von der Sonne eine magnetartige Kraft, die sog. anima motrix ausgehe, die eben diese Aufgabe erfülle. Die Beziehung der Intensität der anima motrix zu der Distanz zwischen Sonne und Planeten dachte er analog zu der Abnahme der Intensität des Lichtes bei Entfernung von einer Lichtquelle.Intensität ∝ [Formel]
Licht propagiert jedoch in alle Richtungen, wobei die Wirkung der anima motrix auf die Umlaufbahn der Planeten beschränkt war.
Siehe auch
Weblinks
- Verständliche Darstellung
- Java-Applet: 1. Keplersches Gesetz
- Java-Applet: 2. Keplersches Gesetz
- Versuche und Aufgaben
Diskussion der Autoren über den Artikel: Keplersche Gesetze
Das 1. Keplersche Gesetz lautet:
"Die Umlaufbahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht."
Die Richtigkeit dieses Gesetzes wird bezweifelt, weil die Umlaufbahn eines Planeten an der Sonnenekliptik gemessen wird, die eine Kegelschnittfläche darstellt und nicht senkrecht zur Planetenachse steht. Bei dieser Perspektive wird zwangsläufig jede Kreisfläche zu einer Ellipse.
Die Umlaufbahn eines Planeten ist deshalb ein Kreis, der durch die perspektivische Ansicht lediglich wie eine Ellipse aussieht!
- Ich verleihe dir hiermit den Preis für die Argumentation des Jahrhunderts!
- Spass beiseite: Was hat den die Achse eines Planeten mit dessen Umlaufbahn zu tun? -- Stw 12:35, 7. Apr 2004 (CEST)
so ein quatsch!
erstmal ist jeder Kreis auch eine Ellipse (mit der Exzentrizität 0). Zweitens gibt es sehr wohl elliptische Umlaufbahnen, sogar die erdbahn ist kein kreis. Im winter ist die erde der sonne nämlich näher als im Sommer. Kegelschnitte hingegen ist sehr wohl richtig, und je nach winkel sind dies Kreise, Ellipsen (wenn die Gesamtenergie des Himmelskörpers kleiner als Null ist), Parabeln (wenn sie genau Null ist) oder Hyperbeln (wenn sie größer als null ist)...
Ergänzungen
Ich finde man sollte den Artikel durch ein paar nicht-positivistische Aspekte ergänzen wie z.B. durch Keplers Anima motrix und sein Sonnensystem der Platonischen Körper (siehe Kepler). --Suspekt Suspekt 13:20, 16. Jun 2005 (CEST)
Vielleicht kann man die Anwendung der Kepler'schen Gesetze im [[Bohrschen Atom] zur Sprache bringen. --Suspekt Suspekt 5. Jul 2005 10:38 (CEST)
1. Keplergesetzt
Der Satz Daher ist die Bahn eines in unser Sonnensystem eindringenden Objekts eine Hyperbel, wenn der Abstand zu den Planeten groß genug ist um deren Gravitation vernachlässigen zu können ist meiner Ansicht nach etwas unklar formuliert. Die hyperbolische Bahnform bei einer Bewegung mit der Geschwindigkeit, die über der Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem liegt, ist die eine Sache. Störungen durch Planeten eine ganz andere. --Vesta 11:04, 27. Jul 2005 (CEST)
