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Der Artikel Masse (Physik) gehört zur Kategorie: Physikalische Größe
Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Sie beschreibt, klassisch betrachtet, einerseits das Bestreben eines Körpers seinen Bewegungszustand nicht zu verändern (Trägheit), andererseits quantifiziert sie eine Anziehungskraft, also das Vermögen, den Bewegungszustand anderer Massen zu beeinflussen (Gravitation).
Definition
Über den Zusammenhang zwischen Masse und Trägheit könnte die Masse auf einen Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung zurückgeführt werden, und als abgeleitete Größe definiert werden. Im üblichen Größenkanon der Physik wird die Masse jedoch nicht als abgeleitete Größe eingeführt, sondern als Grundgröße definiert1. Diese folgt durch Festlegung einer Referenzmasse, die die zugehörige SI-Basiseinheit Kilogramm (kg) definiert: Das Kilogramm ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps2. Eine Messung ist ohne Rückbezug auf andere Größen möglich, alleine durch Vergleich mit der Referenzmasse.
Neben der Trägheit ist mit der Masse auch das Gewicht verbunden, d.h. ist die Masse die Quelle der Gravitationskraft:
- [Formel],
Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist in der klassischen Mechanik eine empirische, nicht weiter begründbare Feststellung. Sie führt dazu, dass Körper im Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhängig von ihrer Masse stets gleich schnell fallen. Der Legende nach soll Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben, indem er Gegenstände vom schiefen Turm in Pisa fallen ließ.
Newtonsche Mechanik
Die Masse ist galilei-invariant, d.h. im Wesentlichen, dass sie unabhängig von der Geschwindigkeit ist.
Die Massenträgheit wird durch die Impulserhaltung beschrieben. Der Impuls [Formel] ist in der klassischen Mechanik definiert als das Produkt aus Masse [Formel] und Geschwindigkeit [Formel]:
- [Formel].
- [Formel].
Spezielle Relativitätstheorie
In der speziellen Relativitätstheorie treten an Stelle der newtonschen trägen Masse unterschiedliche Größen auf, je nachdem, welche ihrer Eigenschaften aus der newtonschen Mechanik als Vorbild dienen sollen:
- dass sie eine dem Körper an sich zukommende, insbesondere geschwindigkeitsunabhängige, Eigenschaft eines Körpers ist, die seine Trägheit charakterisiert,
- der Zusammenhang p=mv zwischen Impuls und Geschwindigkeit, oder
- der Zusammenhang F=ma zwischen Kraft und Beschleunigung im Trägheitsgesetz.
Nichtlineare Abhängigkeit des Impulses von der Geschwindigkeit
In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls allerdings nicht mehr proportional zur Geschwindigkeit, und somit das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit selbst abhängig von der Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet- [Formel], mit [Formel]
Hierbei ist [Formel] eine geschwindigkeitsunabhängige Eigenschaft des Körpers, übernimmt also die erste der oben genannten Eigenschaften. Sie wird historisch Ruhemasse, in moderner Sprechweise auch invariante Masse oder einfach Masse genannt. Mit der Masse eines Objekts ist heute stets diese Größe gemeint.
Äquivalenz von Masse und Energie
Die Größe [Formel], die das Verhältnis zwischen Masse und Geschwindigkeit beschreibt, wird als relativistische Masse bezeichnet. Für diese Größe gilt die berühmte Gleichung- [Formel]
Seit Albert Einstein weiß man, dass Masse und Energie gemäß dieser Formel ineinander umgewandelt werden können, bzw. dass Masse und Energie einander äquivalent sind. Außer bei der Kernspaltung, der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit.
Mit dem Trägheitsgesetz ist es noch komplizierter: Hier hängt die Masse nicht nur von der Geschwindigkeit, sondern auch noch vom Winkel zwischen Geschwindigkeit und Kraft ab. Dies hat anfangs zu den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse geführt (für Beschleunigungen in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu), die aber heute nicht mehr verwendet werden. Eine Folge ist jedoch, dass in der Relativitätstheorie die Beschleunigung nicht immer in die Richtung der Kraft erfolgt.
Da die spezielle Relativitätstheorie nicht die Gravitation behandelt, ist eine schwere Masse in ihr nicht definiert.
Allgemeine Relativitätstheorie
Das Äquivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In ihr wird die Bewegung der Körper im Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft, sondern durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben. Jeder gravitierende Körper bewegt sich in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer Geodäte).
Aus der Grundgleichung der ART [Formel] folgt, dass die Krümmung des Raumes, beschrieben durch den Einstein-Tensor [Formel], proportional zum Energie-Impuls-Tensor [Formel] ist. Dieser hängt von der in dem betrachteten Raum befindlichen Materie ab und in seine Definition geht u.a. die Energie und der (Strahlungs-)Druck der betrachteten Materie ein.
Die Definition einer Masse ist in der ART in stark gekrümmten Räumen nicht mehr ohne weiteres möglich und es existieren verschiedene mögliche Definitionen. Eine häufig verwendete Definition ist die ADM-Masse, die für asymptotisch flache Raumzeiten anwendbar ist. Eine Krümmung des Vakuums wird hier mit in Betracht gezogen, Schwarze Löcher haben z.B. eine ADM-Masse.
Eine Reduktion der ART auf den Newton'schen Fall erhält man bei einer Näherung für geringe Krümmung.
Ursprung der Massen der Elementarteilchen
Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik wird der Ursprung der Massen der Elementarteilchen (und damit der Masse jedes Objektes) durch den Higgs-Mechanismus erklärt. Dieser beinhaltet die Wechselwirkung aller massiven Elementarteilchen mit dem so genannten Higgs-Boson, ein bisher noch unbeobachtetes skalares Elementarteilchen.
Vielfaches einer Masse
In der klassischen Mechanik gilt: Werden n Körper von gleicher Masse zusammengefügt, entsteht ein Körper n-facher Masse. Die Summe aller Massen ist eine Erhaltungsgröße.
In der Relativitätstheorie gilt dies aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie nicht mehr. Ziehen sich zwei Körper an, so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als die Summe ihrer Einzelmassen.
Für normale Objekte ist dieser Effekt weit jenseits der Messungenauigkeit, jedoch ist für die Masse eines Atomkerns deutlich kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er zusammengesetzt ist. Man spricht vom Massendefekt des Kerns.
Umgekehrt trägt auch die kinetische Energie der Teile eines insgesamt ruhenden Körpers (z.B. Wärmeenergie) – nicht aber die kinetische Energie des Gesamtkörpers aufgrund seiner Schwerpunktsbewegung – zu seiner Masse bei. In diesem Fall ist die Gesamtmasse größer als die Summe der Einzelmassen. Auch dieser Effekt ist für makroskopische Objekte weit unterhalb der Messgenauigkeit, allerdings ist die Masse der Nukleonen wesentlich größer als die Summe der Massen der Quarks, aus denen sie zusammengesetzt sind.
Messung
Die Messung der Masse erfolgt prinzipiell durch Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind gleich, wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die gleiche Gewichtskraft erfahren, dies kann gemessen werden durch eine Balkenwaage. Die Stärke des Gravitationsfeldes ist prinzipiell unerheblich, es muss nur an den Orten der beiden Massen gleich sein, und ungleich null. Statt Vergleich der Gravitationskraft kann die Masse auch durch Vergleich der Massenträgheit gemessen werden.
Indirekt kann die Masse auch durch Messung der Kraft [Formel] gemessen werden, die eine Masse in einem Gravitationsfeld erfährt, oder die zu einer definierten Beschleunigung einer Masse notwendig ist. Bei der Messung über die Gewichtskraft ist, anders als beim direkten Vergleich zweier Gewichtskräfte, die Kenntnis des Gravitationsfeldes am Ort der Messung notwendig.
Größenordnungen
Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte sind nicht exakt):
| 2·10-26 kg | Masse eines Kohlenstoffatoms | |
| 10-3 kg | = 1 g | Masse eines Würfels mit der Kantenlänge 1 cm voll Wasser bei höchster Dichte, bei 3,98 °C |
| 10±0 kg | = 1 kg | Masse eines Liters Wasser bei höchster Dichte, bei 3,98 °C |
| 10+3 kg | = 1 t | Masse eines Personenkraftwagens |
| 5,98·10+24 kg | Masse der Erde | |
| 1,989·10+30 kg | = 1 M☉ | Masse der Sonne, siehe hierzu auch: Sonnenmasse |
| 10+38 kg | ~ 50 Mio M☉ | Masse eines Kugelsternhaufen |
| 3,6·10+41 kg | ~ 181 Mrd M☉ | Masse der Milchstraße |
| 1,737·10+41 kg | ~ 87,3 Mrd M☉ | Masse der Milchstraße innerhalb der Bahn der Sonne |
| 8,5·10+52 bis 10+53 kg | = 4,65·10+22 M☉ | Masse des sichtbaren Universums |
Umgangssprache
In der Umgangssprache wird sehr oft die Masse mit dem Gewicht verwechselt. "Wieviel wiegst Du?" -- "Ich? 75 Kilogramm."
"'Wie schwer bist du?' -- 'Ich? 75 Kilogramm.'" ist dagegen korrekt, es wird nach der schweren Masse gefragt.
Wenn man statt "Gewicht" von "Gewichtskraft" spricht, ist der Unterschied zur Masse deutlicher: eine Gewichtskraft erfährt ein Körper, wenn ein anderer Körper in der Nähe ist (meistens ein Himmelskörper) - die Gewichtskraft hängt vom Ort ab und ist keine "persönliche" Eigenschaft des Körpers, die Masse hängt dagegen vom Körper ab, von der Anzahl der Atome und ist überall gleich. Ein Körper ist schwerelos, wenn er keine Gewichtskraft erfährt (Weltall).
Bei Architekten setzt sich die Bezeichnung 'Massenermittlung' für eine Volumenbestimmung langsam durch.
Siehe auch
Kraft (Physik)Außerhalb der Physik gibt es auch noch andere Bedeutungen des Begriffs Masse.
Weblinks
- Umrechnung von englischen und amerikanischen Masse-Maßen in metrische Einheiten
- Umrechnung: Milligramm oder Mikrogramm in Kilogramm, Masse von Wasser, Raummaße und Hohlmaße - 1 Kilogramm Wasser = 1 Kubikdezimeter = 1 Liter
- Versuche und Aufgaben zur Masse
nds:Masse simple:Mass
Diskussion der Autoren über den Artikel: Masse (Physik)
Ich habe mir erlaubt, hier mal ein wenig Struktur reinzubringen. Ausserdem habe ich versucht, die wirklich peinliche Einleitung zu entschärfen, ohne daß die F=ma - Formel 'verlorengeht'.
Ist eine Bombe eingeschlagen?
... oder sieht der Artikel wirklich schon länger so aus? Was da unter "Definition" steht ist ja milde gesagt mager bis verwirrend und vom "Siehe auch" möchte ich mal nichts sagen. --Saperaud [ @] 15:27, 1. Apr 2005 (CEST)
- er wird zumindest so lange nicht besser werden, bis mal wieder einer was tut. Ich hab mal damit angefangen.
ART
Der Abschnitt ueber ART scheint mir etwas vage, vor allen Dingen kann man den Energie-Impuls-Tensor nicht unbedingt als "Masse-Ersatz" sehen (damit waere die Masse schwarzer Loecher z.B. Null). Meines Wissens ist die gebräuchlichste Definition von Masse in der ART die ADM-Masse (zumindest für asymptotisch flache Räume), welche Gravitationseffekte einschliesst. Vielleicht sollte man das verlinken, bzw. die Artikel verbinden? --Floriang 18:20, 13. Apr 2005 (CEST)
weitere Diskussion
Ich bin so frei, einen Gliederungsversuch zu starten. Was ich für erledigt halte, ist weg.--Wikipediaphil 15:17, 11. Jun 2005 (CEST)Träge und schwere Masse
Die Gleichheit von träger Masse und schwerer Masse ist nach der allgemeinen Relativitätstheorie zu erwarten, und inzwischen empirisch bestätigt.
Zitat (Ray d'Inverno, Einführung in die Relativitätstheorie, ISBN 3-527-29073-7):
träge Masse = [...] schwere Masse.
Diese Gleichheit ist eines der am besten bestätigten Ergebnisse der Physik und wurde bis auf 1 Teil in [Formel] nachgewiesen."
- Was ist die Existenzberechtigung des Artikels Träge Masse, speziell unter diesem Lemma? Die Standarddefinition der Masse die man uns im ersten Semester hingeschmissen hat ist in etwa "Masse ist die Eigenschaft eines Körpers schwer und träge zu sein". Angesichts einer solchen Definition macht die Ausgliederung von schwerer und träger Masse zusammen mit dem Aspekt der Äquivalenz beider nicht viel Sinn. --Saperaud ☺ 16:14, 11. Jun 2005 (CEST)
Einordnung „Klassisch“, „Relativistisch“ usw.
- Stimmt, und auch die dem widersprechende Formulierung "Als Proportionalitätsfaktor zwischen Geschwindigkeit und Impuls" ein paar Zeilen weiter oben war unglücklich. Ist behoben. --J.Rohrer 22:38, 29. Apr 2004 (CEST)
- Ich halte die Tabelle mit den Newtonschen Vorbildern für die relativistische Masse für unverständlich.--Wikipediaphil 15:17, 11. Jun 2005 (CEST)
- Dass ich gar nicht auf die Idee gekommen bin, dass es anders gemeint sein könnte, liegt auch daran, dass es mir vom Aufbau her logisch schien, die Formeln nur noch als "Vorlagen" für die Definition der Masse heranzuziehen. Ich versuche mal eine Umformulierung und hoffe so deine Zustimmung zu finden. --J.Rohrer 00:43, 26. Mai 2004 (CEST)
- Während "klassische Physik" generell als Gegensatz zu "Quantenphysik" steht, habe ich den speziellen Begriff "klassische Mechanik" bisher als synonym zu "Newtonsche Mechanik + andere Formulierungen derselben" verstanden. Ich kann aber nicht ganz ausschließen, daß ich da im Irrtum bin (beim genaueren Nachdenken hatten wir die SRT auch kurz in der Mechanikvorlesung behandelt).
- Mit der aktuellen Formulierung habe ich ein Problem: Wenn man die Definitionen in der Relativitätstheorie nimmt, dann sind das ja dort völlig unterschiedliche Größen (die daher auch unterschiedliche Namen haben). Der Text sagt aber: "... kann man die träge Masse auf verschiedene Arten definieren ...", was so zumindest arg missverständlich ist. Außerdem kommt der Punkt, den ich (offenbar erfolglos) besonders betonen wollte, jetzt erst recht nicht mehr heraus: Dass in verschiedenen Zusammenhängen, in denen bei Newton dieselbe Größe "Masse" auftritt, in der Relativitätstheorie verschiedene Größen stehen. --Ce2 21:58, 26. Mai 2004 (CEST)
(Der Lesbarkeit zuliebe mal zurück nach links.) Ich sehe das Problem; man könnte es beheben, indem man (a) "kann man ... definieren" ändert in "wurde historisch auf unterschiedliche Arten definiert" und (b) unter der Auflistung einen Satz einfügt, der explizit darauf hinweist, dass anders als bei Newton relativistisch nicht alle Punkte gleichzeitig erfüllt sein können. Jetzt gerade ist meine Zeit zum ausformulieren etwas knapp, aber ich versuche es gerne in den nächsten Tagen mal, wenn du mir nicht zuvorkommen willst. --J.Rohrer 22:14, 26. Mai 2004 (CEST)
- Auch Dein neuer Formulierungsvorschlag drückt nicht wirklich aus, dass es sich um verschiedene Größen handelt. Ich habe jetzt die Formulierung so geändert, dass dies herauskommt, ohne allzuviel am vorhandenen Satz zu ändern. Gleichzeitig habe ich sicherheitshalber die Überschrift "Klassische Mechanik" des vorhergehenden Abschnitts in "Newtonsche Mechanik" geändert. --Ce2 11:39, 29. Mai 2004 (CEST)
Neuanfang
- Klassische Mechanik, Newtonsche Mechanik und nichtrelativistische Mechanik sind Synonyme. --Saperaud ☺ 14:51, 11. Jun 2005 (CEST)
- Richtig, und wie arbeitet man das am besten in den Artikel ein?--Wikipediaphil 15:17, 11. Jun 2005 (CEST)
- Naja eigentlich gehört das mE garnicht in den Artikel. --Saperaud ☺ 16:16, 11. Jun 2005 (CEST)
Lemmavielfalt
Ich habe mich mal an Masse gesetzt und das Resultat zeigt eine erschreckende Vielfalt. --Saperaud ☺ 16:15, 11. Jun 2005 (CEST)
