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Der Artikel Schlussregel gehört zur Kategorie: Logik
Schlussregel bezeichnet in der formalen Logik eine Transformationsregel in einem logischen Kalkül, d.h. eine Regel, die es erlaubt, bestehende Ausdrücke einer formalen Sprache so umzuformen, dass daraus neue Ausdrücke entstehen, die aus den bestehenden Ausdrücken folgen. Die genaue Beschaffenheit der Schlussregeln hängt davon ab, für welches logische System der Kalkül aufgestellt wird. Für die klassische, zweiwertige Logik ist Folgerung definiert als der Erhalt von Wahrheit ("aus Wahrem folgt nur Wahres", Leibniz). Schlussregeln sind dann so beschaffen, dass sie aus bestehenden Sätzen solche Sätze erzeugen, die schon (aber nicht notwendigerweise nur) dann wahr sind, wenn die Ausgangssätze wahr sind.
Schlussregeln sind rein syntaktisch definiert, d. h. basierend auf der Folge abstrakter Symbole, und können daher ohne Kenntnis von Inhalt (Semantik) angewandt werden. Die Anwendung einer endlichen Folge von Schlussregeln bezeichnet man als Ableitung oder auch als Beweis.
Die fünf „klassischen“ Schlussregeln:
1) Modus ponendo ponens (lat. durch Bejahung bejahende Schlussweise, Schnittregel): der direkte Beweis
- [Formel]
- In Worten: wenn q aus p folgt und p wahr ist, dann ist auch q wahr
2) Modus tollendo tollens (lat. durch Verneinung verneinende Schlussweise): der indirekte Beweis
- [Formel]
- In Worten: wenn q aus p folgt und q nicht wahr ist, dann ist auch p nicht wahr
3) Modus barbara (Kettenschluss)
- [Formel]
- In Worten: wenn q aus p folgt und r aus q folgt, dann folgt r aus p
4) Modus tollendo ponens (manchmal auch - nicht ganz korrekt - Disjunktiver Syllogismus genannt)
- [Formel]
- In Worten: wenn p oder q gilt und p nicht wahr ist, dann ist q wahr
5) Widerspruch
- [Formel]
- In Worten: wenn nicht-p eine hinreichende Bedingung dafür ist, dass ein Widerspruch wahr wird, dann ist p wahr (denn ein Widersprich kann ja nicht wahr werden)
Weitere Schlussregeln sind:
- Negations-Einführung
- Negations-Elimination
- Kontraposition
- Tautologie-Einführung
Keine zulässige Schlussregel ist die Abduktion. Sie wird aber dennoch in der Künstlichen Intelligenz und Wissensrepräsentation eingesetzt, um "gesunden Menschenverstand" zu simulieren.
Schlüsse, die letztlich nur ihre Voraussetzung folgern, sind ebenfalls unzulässig bzw. nicht als "Schluss" zu bezeichnen: dabei handelt es sich um Tautologien bzw. in weniger formalem Umfeld um Zirkelschlüsse.
Logische Aussagen lassen sich auch durch Resolutionsregeln umformulieren. Auf diese Weise lassen sich bestimmte Typen von Schlussfolgerungen als Widerspruchsbeweise automatisieren.
Siehe auch: Aussagenlogik, Aussagenkalkül, Inferenzrelation, Schlussfolgerung, Wahrheitserhaltung, Syllogismus, Nichtmonotone Logik, zulässige Regel
Diskussion der Autoren über den Artikel: Schlussregel
Es fehlt die Erläuterung der Notation der Schlussregeln. Für den Laien bleibt es sonst unverständlich.Caeschfloh 16:43, 25. Nov 2004 (CET)
Disjunktiver Syllogismus
In Worten: wenn p oder q gilt und p nicht wahr ist, dann ist q wahr
wenn der Satz stimmt, dann sollte es doch besser heißen: In Worten: wenn entweder p oder q gilt und p nicht wahr ist, dann ist q wahr.
Wer kann den Sachverhalt aufklären? mfg Thomas Zahreddin
- Die Art des "oder" (ausschließend oder nichtausschließend) ist für die Gültigkeit dieses Arguments zwar unerheblich (denn es sind beide Argumente gültig), gemeinhin verwendet man aber dennoch das nichtausschließende Oder. --GottschallCh 13:26, 8. Dez 2005 (CET)
